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基础数据结构

 收录于 算法
   约 4045 字   预计阅读 9 分钟 

参考资料：

存储方式

数据结构的存储方式只有两种：顺序存储（数组）、链式存储（链表）。

名称 优点 缺点
数组 连续存储、随机访问o(1) 需要扩容、插入o(n)、删除o(n)
链表 无需扩容、知道位置则插入删除o(1) 不连续存储无法随机访问o(n)

其他数据结构则是基于这两种存储方式的“上层建筑”：

名称 顺序存储 链式存储
队列 数组实现 链表实现
栈 数组实现 链表实现
图 邻接矩阵 邻接表
树 堆 链表实现
散列表 拉链法 线性探查法

线性表

api：初始化，判空，尾部插入，插入，删除，按值查找，按下标查找，获取长度

顺序表实现

class ListByArray {
  constructor() {
    this.length = 0;
    this.arr = [];
  }

  indexOf(target) {
    for (let i = 0; i < this.length; i++) {
      if (this.arr[i] == target) return i;
    }
    return -1;
  }
  lastIndexOf(target) {
    for (let i = this.length - 1; i >= 0; i++) {
      if (this.arr[i] === target) return i;
    }
    return -1;
  }
  getLength() {
    return this.length;
  }
  getElement(position) {
    if (position < 0 || position >= this.length) return false;
    return this.arr[position];
  }
  insert(position, element) {
    if (position < 0 || position >= this.length) return false;
    for (let i = this.length; i > position; i--) {
      this.arr[i] = this.arr[i - 1];
    }
    this.arr[position] = element;
    this.length += 1;
    return this.arr;
  }
  delete(position) {
    if (position < 0 || position >= this.length) return false;
    let currentItem = this.arr[position];
    for (let i = position + 1; i < this.length; i++) {
      this.arr[i - 1] = this.arr[i];
    }
    this.length -= 1;
    return currentItem;
  }
  append(element) {
    this.arr[this.length] = element;
    this.length += 1;
    return true;
  }
}

链表实现（单链表）

参考链接：JavaScript数据结构——链表的实现与应用 单链表的结点结构： https://s2.loli.net/2022/07/11/aKpsgkjeA1JiwTl.png 单链表根据有无头结点分为带头结点的单链表、不带头结点的单链表： https://s2.loli.net/2022/07/11/HBoeV4DjwMhuf6v.png 引入头结点的两个优点：1. 对头结点的操作如插入、删除操作与其它结点一致； API：按索引查找、尾部插入、插入、删除、按值查找、判空

class Node { // 首先需要一个辅助类，用来描述链表中的节点
  constructor(val) {
    this.val = val;
    this.next = null;
  }
}

class LinkedList {
  constructor() {
    this.length = 0; // 长度
    this.head = null; // 头
  }
  getElement(position) {
    // 考虑所给索引是否超出范围，然后遍历即可，先实现这个，是其他的基础
    if (position < 0 || position >= this.length) return null;
    let current = this.head;
    for (let i = 0; i < position; i++) {
      current = current.next;
    }
    return current;
  }
  append(element) {
    // 如果链表为空和不为空的情况
    let newNode = new Node(element);
    if (this.head === null) this.head = newNode;
    else {
      let lastNode = this.getElement(this.length - 1);
      lastNode.next = newNode;
    }
    this.length++;
  }
  isEmpty() {
    // 判断是否为空
    if (this.length == 0) return true;
    return false;
  }
  insert(position, element) {
    // 所给position不能超出边界值;再考虑是否插入的是首节点
    if (position < 0 || position >= this.length) return false;
    let newNode = new Node(element);
    if (position === 0) {
      newNode.next = this.head;
      this.head = newNode;
    } else {
      let preNode = this.getElement(position - 1);
      newNode.next = preNode.next;
      preNode.next = newNode.next;
    }
    this.length++;
    return true;
  }
  remove(position) {
    // 是否超出范围；再考虑是否删除的首节点
    if (position < 0 || position >= this.length) return false;
    if (position === 0) {
      this.head = this.head.next;
    } else {
      let preNode = this.getElement(position - 1);
      this.preNode.next = this.preNode.next.next;
    }
    this.length--;
    return true;
  }
  indexOf(element) {
    let current = this.head;
    for (let i = 0; i < this.length; i++) {
      if (current.val == element) {
        return i;
      } else {
        current = current.next;
      }
    }
    return -1;
  }
}

链表遍历

function traverse_iteration(head) {
  // 链表的迭代遍历1
  for (let p = head; p != null; p = p.next) {
    console.log(p.val);
  }
}
function traverse_iteration(head) {
  // 链表的迭代遍历2
  while(head){
    console.log(head.val);
    head = head.next;
}

function traverse_recurtion(head) {
  // 链表的递归遍历
  if (!head) {
    console.log(head.val);
    traverse_recurtion(head.next);
  }
}

例题

寻找中间结点(快慢指针)

getMiddleNode() {
  let fast = this.head;
  let slow = this.head;
  while (fast && fast.next && fast.next.next) {
    fast = fast.next.next;
    slow = slow.next;
  }
  return slow;
}

链表中是否含有环

hasCycle() {
  let fast = this.head;
  let slow = this.head;
  while (fast && fast.next && fast.next.next) {
    fast = fast.next.next;
    slow = slow.next;
    if (fast == slow) {
      return true;
    }
  }
  return false;
}

含有环返回环的起始位置 先让快慢指针相遇，再让其中一指针回到起点，两者再以相同速度前进，再次相遇即起始。

getCycleStart() {
  let fast = this.head;
  let slow = this.head;
  while (fast && fast.next && fast.next.next) {
    fast = fast.next.next;
    slow = slow.next;
    if (fast == slow) break;
  }
  slow = this.head;
  while (slow && slow.next) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next;
    if (slow == fast) return slow;
  }
}

寻找链表倒数第k个元素 两个指针，让一指针先走K步，然后相同速度走，当快指针到头返回慢指针。

getLastK(k) {
  let fast = this.head;
  let slow = this.head;
  let i = 0;
  while (i < k && fast && fast.next) {
    i++;
    fast = fast.next;
  }
  if (i != k) return false;
  while (fast) {
    fast = fast.next;
    slow = slow.next;
  }
  return slow;
}

循环单链表

将原来单链表末结点next原本的指向为null，改为指向头结点。 https://s2.loli.net/2022/07/11/CDfqQYVULdMzys8.png 判空：

if(head === head.next)

双链表

双联表的节点结构： https://s2.loli.net/2022/07/11/JA2ekhlrMvUCLTp.png 即一个数据域，两个指针域： https://s2.loli.net/2022/07/11/eJNXgK7pLDGi2MF.png

循环双链表

将双链表头结点前驱指针指向末结点，末结点后驱指针指向头结点。 https://s2.loli.net/2022/07/11/mi6peJwub4AzVQv.png

静态链表

即用顺序表来实现链表，即数组中保存着一个个结点对象，对象结构如下：

class Node {
  constructor(val) {
    this.val = val;
    this.next = null; // next指向为结点的下标
  }
}

栈

api：栈顶添加元素append、返回栈顶元素top、弹出栈顶pop。

链表实现栈

class Node {
  constructor(val) {
    this.val = val;
    this.next = null;
  }
}

class StackByLink {
  constructor() {
    this.length = 0;
    this.tophead = null;
  }
  append(element) {
    let newNode = new Node(element);
    if (this.tophead == null) this.tophead = newNode;
    else {
      newNode.next = this.tophead;
      this.tophead = newNode;
    }
    this.length++;
  }
  pop() {
    if (this.length == 0) return false;
    let current = this.tophead;
    this.tophead = this.tophead.next;
    this.length --;
    return current;
  }
  top() {
    return this.tophead;
  }
}

顺序表实现栈

class StackByArr {
  constructor() {
    this.length = 0;
    this.arr = [];
  }
  append(element) {
    this.arr[this.length++] = element;
  }
  pop() {
    if (this.length == 0) return false;
    let current = this.arr[this.length - 1];
    delete this.arr[this.length - 1];
    this.length--;
    return current;
  }
  top() {
    return this.arr[this.length - 1];
  }
}

队列

链表实现队列

class QueueByLink {
  constructor() {
    this.length = 0;
    this.prehead = null;
    this.bachead = null;
  }
  isEmpty() {
    if (this.length === 0) return true;
    return false;
  }
  append(element) {
    let newNode = new Node(element);
    if (this.length === 0) {
      this.prehead = this.bachead = newNode;
    } else {
      this.bachead.next = newNode;
      this.bachead = newNode;
    }
    this.length++;
  }
  shift() {
    if (this.isEmpty()) return false;
    let current = this.prehead;
    this.prehead = this.prehead.next;
    this.length--;
    return current.val;
  }
}

循环队列

https://s2.loli.net/2022/07/11/LM7tiJQwCvk29Ex.jpg 注意点：如何判断队空还是队满，因为此时都有front=rear。有两种方式处理：

  1. 增加一个标识flag：初始时为false，当指针front变动时，flag为false；当rear变动时，flag为true。当front=rear且flag=true时队列满，当front=rear且flag=false时队列空。
  2. 增加一个计数count：初始为0，当rear变动则count+1，front变动count-1但不小于0；当count=队列长度则队列满，count为0队列空。
  3. 少用一个元素空间并规定rear=front为队列空，rear下一位置若为front则队列满。

（在rear处添加元素后，rear指针往后移动一格，所以rear指针所指的元素值为空） PS：先实现是否队空、队满。 https://s2.loli.net/2022/07/11/gPv68B9rLzfxQJ7.png

顺序表实现

class CircularQueue {
  constructor(MaxSize = 3) {
    this.MaxSize = MaxSize;
    this.front = 0;
    this.back = 0;
    this.flag = false;
    this.arr = [];
  }
  //判断是否为空队列
  isEmpty() {
    if (this.front == this.back && this.flag == false) return true;
    return false;
  }
  //判断队列是否已满
  isFull() {
    if (this.front == this.back && this.flag == true) return true;
    return false;
  }
  //返回队列元素个数
  queueNums() {
    let nums = null;
    if (this.back - this.front) nums = this.back - this.front;
    else nums = this.MaxSize - (this.front - this.back);
    return nums;
  }
  //返回队列头部元素
  top() {
    if (this.isEmpty()) return false;
    return this.arr[this.front];
  }
  //队尾插入元素
  append(element) {
    if (!this.isFull()) {
      this.arr[this.back] = element;
      this.flag = true;
      if (++this.back === this.MaxSize) {
        this.back = this.back % this.MaxSize;
      }
      return true;
    }
    return "队列已满";
  }
  //队头删除元素
  shift() {
    if (!this.isEmpty()) {
      let current = this.arr[this.front];
      this.arr[this.front] = null;
      this.flag = false;
      if (++this.front === this.MaxSize) {
        this.front = this.front % this.MaxSize;
      }
      return current
    }
    return "队列已空";
  }
  //根据值查找索引
}

树

树的遍历

前序、中序、后续遍历；n叉树递归遍历

function tree_recurtion(root) {
  // “前序遍历”
  tree_recurtion(root.left);
  // “中序遍历”
  tree_recurtion(root.right);
  // “后序遍历”
}
function tree_recurtion_n(root) {
  // n叉树的递归遍历
  for (node of root) {
    tree_recurtion_n(node);
  }
}

图示： https://s2.loli.net/2022/07/11/UD4cOpEfThYtueC.png 前序：1-2-4-6-7-3-5 中序：4-6-7-2-1-5-3 后序：7-6-4-2-5-3-1 两种遍历的递归写法等价：

function codec(res = [], root) { // code_1
    if(!root) res.push("#");
    else{
        res.push(root.val);
        codec(root.left);
        codec(root.right);
    }
    return res;
}

let res = []; // code_2
function codec_2(root) {
    if (!root) res.push("#");
    else {
        res.push(root.val);
        codec(res, root.left);
        codec(res, root.right);
    }
}

二叉树遍历的迭代写法： **层次遍历： **[102] 二叉树的层序遍历

var levelOrder = function(root) { // 当前层、下一层
    if(!root)return [];
    let res = [];
    let cur_layer = [root]; // 初始层为根节点
    while(cur_layer.length){ // 当前层不为空时
        let next_layer = []; // 用于存储下一层结点
        let cur_vals = []; // 用于存储当前层的结果
        for(let i =0;i<cur_layer.length;i++){ // 遍历当前层的结点
            cur_vals.push(cur_layer[i].val); // 将当前层结果存储起来
            if(cur_layer[i].left){ // 若该节点左子树存在，则存入下一层
                next_layer.push(cur_layer[i].left);
            }
            if(cur_layer[i].right){ // 若该节点右子树存在，则存入下一层
                next_layer.push(cur_layer[i].right);
            }
        }
        if(cur_vals.length)res.push(cur_vals);
        cur_layer = next_layer; // 当前层遍历完毕, 将当前层替换为下一层
    }
    return res;
};

结点结构

// 结点结构1
function TreeNode(val, left, right) {
  this.val = (val===undefined ? 0 : val)
  this.left = (left===undefined ? null : left)
  this.right = (right===undefined ? null : right)
}
// 结点结构2
class TreeNode {
  constructor(val) {
    this.val = val;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

二叉搜索树（BST）

定义：一个二叉树中，任意节点的值要大于等于左子树所有节点的值，且要小于等于右边子树的所有节点的值。 二叉树算法设计的总路线：把当前节点要做的事做好，其他的交给递归框架，不用当前节点操心。 特点：中序遍历得到有序数列。

BST遍历框架

function BST(root,target){
  if(target === root.val){
    // do something...
  }
  else if(target > root.val){
    BST(root.right, target)
  }
  else{
    BST(root.left, target)}
}

例题

判断是否BST 可以通过辅助函数增长参数列表，借助参数传递信息。

var isValidBST = function (root) {
  // 验证是否是二叉搜索树
  function helper(root, min, max) {
    if (root === null) return true;
    if (root.val <= min || root.val >= max) return false;
    return (
      helper(root.left, min, root.val) && helper(root.right, root.val, max)
    );
  }
  return helper(root, -Infinity, Infinity);
};

判断是否有目标值

function isInBST(root, target) {
  // BST中是否有目标值，有则返回对应根，无则null
  if (target === root.val) return root;
  if (target > root.val && root.right !== null)
    return isInBST(root.right, target);
  else if (target < root.val && root.left !== null)
    return isInBST(root.left, target);
  else return null;
}

插入一个数 从大范围考虑时，左右子树需要变化，则写法1；从小范围考虑时，一直遍历找到需要变化的地方，则写法2。

// 写法1：
var insertIntoBST = function (root, target) {
  // 若根节点不存在，则插入新节点
  if (root === null) return new TreeNode(target);
  if (root.val < target) {
    // 目标值插在根节点右边，则右子树需要变化
    root.right = insertIntoBST(root.right, target);
  } else if (target < root.val) {
    // 目标值插在根节点右左边，则左子树需要变化
    root.left = insertIntoBST(root.left, target);
  }
  return root;
};

// 写法2：
var insertIntoBST = function (root, target) {
  function helper(root, target) {
    if (root === null) return new TreeNode(target);
    if (target < root.val && !!root.left) return helper(root.left, target);
    else if (target > root.val && !!root.right)
      return helper(root.right, target);
    else if (target < root.val && root.left === null)
      root.left = new TreeNode(target);
    else if (target > root.val && root.right === null)
      root.right = new TreeNode(target);
    return root;
  }
  if (root === null) return new TreeNode(target);
  helper(root, target);
  return root;
};

删除一个数

function deleteBSTNode(root, target) {
  if (root == null) return null;
  if (root.val === target) {
    // 找到则删除
    if (root.left === null && root.right === null) return null;
    if (root.left == null) return root.right;
    if (root.right == null) return root.left;
    if (root.left != null && root.right != null) {
      // 左右子树都不为空，则用左子树最大的节点代替，或者使用右子树最小节点代替，然后删除对应节点
      var minNode = minInBST(root.right);
      root.val = minNode.val;
      root.right = deleteBSTNode(root.right, minNode.val);
    }
  } else if (root.val < target) {
    root.right = deleteBSTNode(root.right, target);
  } else if (target < root.val) {
    root.left = deleteBSTNode(root.left, target);
  }
}

最小、最大的数

function minInBST(root) {
  // BST中最小的数
  if (root.left) return minInBST(root.left);
  return root;
}
function maxBST(root) {
  // BST中最大的数
  if (root.right) return maxBST(root.right);
  else return root;
}

其它树

完全二叉树、满二叉树

散列表（哈希表）

堆

参考资料：

堆可以用完全二叉树来表示。堆可分为两类，分别是最大堆和最小堆。对于最小堆，每个根结点值都小于等于其左右子节点；对于最大堆，每个根结点值都大于等于其左右子节点；这里以最大堆为例。 常常和优先队列

堆的表示

堆一般使用数组来表示： https://s2.loli.net/2022/07/11/5inw8UOpomjceba.jpg 如图所示，设根节点下标为x，则左子节点下标=x2，右子节点下标=x2+1。根结点下标=孩子结点下标 / 2。

二叉堆的相关操作

以最大堆为例

// 插入元素、上浮操作（将大的数上浮到顶部）

// 删除最大数、下沉操作（先将最大数[在堆顶]与最后一个元素交换，删除最后一个元素，然后将堆顶元素下沉到合适位置）

优先队列

优先队列包括最大优先队列、最小优先队列。而优先队列的底层数据结构就是堆，最大堆–>最大优先队列，最小堆–>最小优先队列。 https://s2.loli.net/2022/07/11/RBoHxPrG3yqJzuT.png 优先队列的ADT：

// --- 优先队列主要操作 ---
insert(key, data) // 元素入队操作，以key为排序依据，data为数据
deleteQueueTop(key) // 删除堆顶元素（最小 / 最大）
getQueueTop(key) // 返回堆顶元素

// --- 优先队列辅助操作 ---
第k最小/第k最大：返回优先队列中键值为第k个最小/最大的元素
大小（size）：返回优先队列中的元素个数
堆排序（Heap Sort）：基于键值的优先级将优先队列中的元素进行排序

具体实现：

参考：二叉堆实现优先级队列

图

参考资料：

图的分类

无向图、有向图、无向权重图、有向权重图 https://s2.loli.net/2022/07/11/Cb1xs6lr38OVZ5v.png

图的表示方法

  1. 边列表

https://s2.loli.net/2022/07/11/QOZ2sbuTBXMEVRg.png

  1. 邻接矩阵

https://s2.loli.net/2022/07/11/zTX2fSdR1WV7xhl.png

  1. 邻接表

https://s2.loli.net/2022/07/11/iN34I6MJ2mgbT8D.png

  1. 逆邻接表

https://s2.loli.net/2022/07/11/Vz9NFEKlcuCZTDY.png

图的实现

扩展

LRU算法

数据结构的构造为：哈希表+双向链表

更新于 2021-01-01
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